Faktor Persekutuan 48 Dan 72: Cara Menemukannya

by Jhon Lennon 48 views

Hey guys! Pernah gak sih kalian bingung pas lagi ngerjain soal matematika, terutama yang nyariin faktor persekutuan dari 48 dan 72? Tenang, kalian gak sendirian! Nyari FPB atau faktor persekutuan itu emang kadang bikin pusing, tapi sebenernya gampang banget kok kalo udah tau caranya. Nah, di artikel ini, kita bakal kupas tuntas sampe ke akar-akarnya gimana sih cara nemuin faktor persekutuan dari dua angka gede kayak 48 dan 72 ini. Siap-siap jadi jagoan FPB ya!

Memahami Konsep Faktor dan Faktor Persekutuan

Sebelum kita nyelam ke cara nemuin faktor persekutuan dari 48 dan 72, penting banget nih buat kita ngerti dulu apa sih maksudnya 'faktor' sama 'faktor persekutuan' itu. Bayangin aja angka itu kayak sekumpulan mainan. Nah, faktor itu adalah angka-angka yang bisa 'membagi habis' si angka utama tadi tanpa sisa. Ibaratnya, kalo kamu punya 12 kelereng, faktornya itu adalah cara-cara kamu ngelompokin kelereng itu jadi barisan dan kolom yang rata. Misalnya, 1 baris 12 kelereng, 2 baris 6 kelereng, 3 baris 4 kelereng, 4 baris 3 kelereng, 6 baris 2 kelereng, dan 12 baris 1 kelereng. Jadi, angka 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 itu adalah faktor dari 12. Gampang kan?

Sekarang, kalo 'faktor persekutuan', itu artinya kita punya lebih dari satu angka, terus kita cari deh faktor-faktor yang sama dari angka-angka itu. Jadi, kalau kita punya dua angka, misalnya 12 dan 18, kita cari dulu faktornya masing-masing. Faktor 12 itu 1, 2, 3, 4, 6, 12. Nah, faktor 18 itu 1, 2, 3, 6, 9, 18. Coba liat, angka mana aja yang ada di kedua daftar faktor itu? Yap, bener banget! Angka 1, 2, 3, dan 6 itu adalah faktor persekutuan dari 12 dan 18. Mereka 'sekut' alias bareng-bareng jadi faktor buat kedua angka tadi. Faktor persekutuan ini penting banget lho, apalagi kalau nanti kita mau nyari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar), yang mana FPB ini bakal kepake di banyak hal di matematika, kayak nyederhanain pecahan. Jadi, paham konsep dasarnya ini kunci utamanya, guys!

Metode Mencari Faktor Persekutuan 48 dan 72

Oke, sekarang kita udah siap tempur nih buat nemuin faktor persekutuan dari 48 dan 72. Ada beberapa cara jitu yang bisa kita pake, dan semuanya bakal ngasih hasil yang sama. Kita bisa pake cara mendaftar, cara faktorisasi prima, atau bahkan cara tabel. Masing-masing punya kelebihan, tapi yang paling dasar dan gampang dipahami buat pemula itu biasanya cara mendaftar. Yuk, kita coba satu-satu!

Cara 1: Mendaftar Faktor Satu Persatu

Ini dia cara paling basic, guys! Kita bakal daftarin semua faktor dari 48, terus kita daftarin juga semua faktor dari 72. Abis itu, kita bandingin deh dua daftar itu dan cari angka yang sama. Siap-siap agak teliti ya, soalnya angkanya lumayan.

  • Faktor dari 48: Kita cari pasangan angka yang kalau dikali hasilnya 48. Mulai dari 1: 1 x 48. Terus 2: 2 x 24. Lanjut 3: 3 x 16. Empat juga bisa: 4 x 12. Lima gak bisa, tapi enam bisa: 6 x 8. Nah, kalo udah nyampe angka yang deketan (kayak 6 dan 8 ini), biasanya kita udah deket sama akhirnya. Jadi, faktor dari 48 itu adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
  • Faktor dari 72: Sama kayak tadi, kita cari pasangan angka yang kalau dikali hasilnya 72. Mulai dari 1: 1 x 72. Dua juga bisa: 2 x 36. Tiga: 3 x 24. Empat: 4 x 18. Enam: 6 x 12. Delapan: 8 x 9. Nah, angka 9 dan 8 ini udah berdekatan, jadi kita udah mau selesai. Faktor dari 72 itu adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Sekarang, mari kita lihat kedua daftar faktor ini dan temukan angka-angka yang muncul di kedua daftar. Angka berapa aja tuh yang sama? Ada 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Nah, itulah dia faktor persekutuan dari 48 dan 72! Keren kan? Gak sesulit yang dibayangkan, asal telaten aja nyarinya.

Cara 2: Menggunakan Faktorisasi Prima

Cara yang satu ini sedikit lebih 'matematis' dan biasanya lebih efisien kalau angkanya makin besar. Faktorisasi prima itu intinya memecah angka jadi perkalian bilangan-bilangan prima. Bilangan prima itu cuma bisa dibagi sama 1 dan dirinya sendiri, contohnya 2, 3, 5, 7, 11, dst. Yuk, kita pecah 48 dan 72 jadi bilangan prima!

  • Faktorisasi Prima 48:
    • 48 = 2 x 24
    • 24 = 2 x 12
    • 12 = 2 x 6
    • 6 = 2 x 3
    • Jadi, 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, atau ditulis 2⁴ x 3¹.
  • Faktorisasi Prima 72:
    • 72 = 2 x 36
    • 36 = 2 x 18
    • 18 = 2 x 9
    • 9 = 3 x 3
    • Jadi, 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3, atau ditulis 2³ x 3².

Nah, buat nyari faktor persekutuan pake cara ini, kita cari bilangan prima yang sama di kedua faktorisasi, tapi kita ambil pangkatnya yang paling kecil.

  • Bilangan prima yang sama: 2 dan 3.
  • Untuk angka 2: Di 48 pangkatnya 4 (2⁴), di 72 pangkatnya 3 (2³). Kita ambil yang paling kecil, yaitu pangkat 3. Jadi, kita punya 2³.
  • Untuk angka 3: Di 48 pangkatnya 1 (3¹), di 72 pangkatnya 2 (3²). Kita ambil yang paling kecil, yaitu pangkat 1. Jadi, kita punya 3¹.

Sekarang, kita tinggal kaliin deh hasil yang kita dapet: 2³ x 3¹ = 8 x 3 = 24. Wah, kok cuma satu angka? Iya, ini baru aja kita nemuin FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari 48 dan 72, yaitu 24. Nah, buat nemuin SEMUA faktor persekutuan, kita harus lebih kreatif lagi. Kita bisa pake FPB tadi sebagai patokan, atau kembali ke cara mendaftar tapi dengan bantuan faktorisasi prima. Misalnya, kita tahu 24 adalah faktor persekutuan terbesar, berarti semua faktor persekutuan lain pasti adalah faktor dari 24 itu sendiri. Faktor dari 24 itu adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dan ternyata, angka-angka ini semuanya ada di daftar faktor persekutuan yang kita temukan di cara pertama tadi! Jadi, cara faktorisasi prima ini sangat ampuh buat nemuin FPB, dan dari FPB itu kita bisa turunin semua faktor persekutuannya.

Cara 3: Menggunakan Tabel (Cara Pembagian) untuk FPB

Cara ini juga sering diajarin di sekolah buat nyari FPB, dan dari FPB kita bisa cari faktor persekutuan lainnya. Ini mirip sama faktorisasi prima tapi bentuknya tabel.

Kita buat tabel dengan dua kolom untuk angka 48 dan 72. Lalu, kita cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi salah satu atau kedua angka tersebut. Kalau ada bilangan prima yang bisa membagi KEDUANYA, kita kasih tanda bintang atau lingkarin.

      | 48 | 72 |
----------------
2 (*) | 24 | 36 |
----------------
2 (*) | 12 | 18 |
----------------
2 (*) |  6 |  9 |
----------------
3 (*) |  2 |  3 |
----------------
      |  2 |  3 |

Di tabel ini, kita mulai bagi 48 dan 72 dengan bilangan prima terkecil, yaitu 2. Keduanya bisa dibagi 2, jadi kita dapat 24 dan 36. Kita lingkari angka 2 karena bisa membagi keduanya. Lanjut lagi, 24 dan 36 juga bisa dibagi 2, dapat 12 dan 18. Lingkari lagi angka 2. Terus, 12 dan 18 bisa dibagi 2 lagi, dapat 6 dan 9. Lingkari lagi angka 2. Nah, sekarang kita punya 6 dan 9. 6 bisa dibagi 2, tapi 9 nggak bisa. Jadi, kita pindah ke bilangan prima berikutnya, yaitu 3. 6 bisa dibagi 3 jadi 2, dan 9 bisa dibagi 3 jadi 3. Keduanya bisa dibagi 3, jadi kita lingkari angka 3 ini. Terakhir, kita punya angka 2 dan 3. Nggak ada lagi bilangan prima yang bisa membagi keduanya sekaligus. Berhenti sampai di sini.

FPB-nya adalah hasil perkalian semua angka yang kita lingkari: 2 x 2 x 2 x 3 = 24. Sama seperti cara faktorisasi prima, kita dapat FPB-nya. Nah, setelah dapat FPB = 24, kita bisa cari faktor persekutuan lainnya dengan mencari faktor dari 24, yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Metode tabel ini juga sangat efektif, terutama kalau kamu suka visualisasi langkah demi langkah.

Kenapa Penting Mengetahui Faktor Persekutuan?

Kalian pasti mikir, 'Buat apa sih repot-repot nyari faktor persekutuan dari 48 dan 72?' Nah, guys, ini bukan cuma soal angka-angka di buku PR lho. Konsep faktor persekutuan, terutama FPB, itu kepake banget di kehidupan sehari-hari dan di pelajaran matematika lainnya.

Misalnya nih, kamu mau bagi-bagi permen ke temen-temen kamu. Kamu punya 48 permen coklat dan 72 permen strawberry. Kamu pengen bagiin ke beberapa temen dengan jumlah permen coklat dan strawberry yang sama di setiap kelompok, dan kamu pengen jumlah temennya itu paling banyak. Nah, di sini kita butuh FPB dari 48 dan 72, yaitu 24. Artinya, kamu bisa bagiin permen itu ke 24 temen, masing-masing dapet 2 permen coklat (48 dibagi 24) dan 3 permen strawberry (72 dibagi 24). Keren kan? Jadi, FPB bantu kita bikin pembagian yang adil dan maksimal.

Di matematika sendiri, faktor persekutuan paling sering kepake buat menyederhanakan pecahan. Misalnya, kamu punya pecahan 48/72. Kalau kamu mau sederhanain, kamu harus cari FPB dari 48 dan 72, yaitu 24. Terus, kamu bagi pembilang dan penyebutnya sama-sama pake 24. Jadi, 48 dibagi 24 = 2, dan 72 dibagi 24 = 3. Pecahan 48/72 kalau disederhanain jadi 2/3. Lebih gampang kan dilihatnya? Tanpa FPB, mungkin kamu bakal bagi-bagi pake angka kecil terus, kayak bagi 2, terus bagi 2 lagi, bagi 3, dan seterusnya, yang mana lebih lama dan rentan salah.

Selain itu, konsep ini juga jadi dasar buat materi matematika yang lebih kompleks, kayak aljabar, pecahan aljabar, bahkan sampai ke teori bilangan. Jadi, menguasai cara nyari faktor persekutuan dari angka seperti 48 dan 72 itu kayak ngasih pondasi yang kuat buat belajar matematika lebih lanjut. Jadi, jangan males-males ya, guys!

Kesimpulan: Menaklukkan Faktor Persekutuan 48 dan 72

Gimana, guys? Udah mulai tercerahkan belum soal faktor persekutuan dari 48 dan 72? Kita udah belajar tiga cara ampuh buat nemuinnya: mendaftar, faktorisasi prima, dan metode tabel. Semuanya punya tujuan sama, yaitu buat nemuin angka-angka yang bisa membagi habis 48 dan 72 secara bersamaan. Dari yang paling dasar, yaitu 1, sampai yang paling gede, yaitu 24 (FPB-nya).

Ingat ya, faktor persekutuan itu adalah jembatan buat kita paham konsep FPB, yang mana FPB ini punya banyak kegunaan praktis, mulai dari bagi-bagi barang sampai nyederhanain pecahan. Jadi, jangan anggap remeh soal-soal kayak gini. Semakin kamu terbiasa latihan, semakin cepet dan makin jago kamu ngerjainnya. Coba deh cari faktor persekutuan dari pasangan angka lain, misalnya 30 dan 45, atau 60 dan 80. Latihan terus biar makin mantap!

Semoga artikel ini bener-bener ngebantu kalian semua ya. Kalau ada pertanyaan lagi, jangan ragu buat nanya di kolom komentar. Tetap semangat belajar matematikanya, guys!